Umowa zlecenia z absolwentem szkoły średniej, który czeka na rozstrzygnięcie rekrutacji – co ze składkami

Zatrudniam na zlecenie absolwenta szkoły średniej, który złożył dokumenty do szkoły wyższej. Z uczelni otrzymałam zaświadczenie, że proces rekrutacyjny zakończy się w połowie września. Zaznaczono też, że nauka w szkole wyższej rozpocznie się w październiku. Czy to znaczy, że jeśli w październiku otrzyma swoją pierwszą wypłatę, nie będę musiała odprowadzać składek, ponieważ już będzie studentem? Czy powinien być zgłoszony do ubezpieczenia społecznego i zdrowotnego od dnia zawarcia umowy?